Eulersche Zahl Rechner | eˣ | e hoch x (2024)

Löst du gerade eine Gleichung mit der Eulerschen Zahl? Unser e-Rechner ist hier, um dir zu helfen! Mit unserem Tool kannst du e zu beliebig hohen Potenzen berechnen.

Lies weiter, wenn du dich fragst, was genau die Eulersche Zahl ist, was e auf dem Taschenrechner bedeutet und wie e hoch x schriftlich berechnet wird 📐🧑‍🏫.

e ist eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik. Wir können e nicht als Bruch mit ganzen Zahlen als Nenner und Zähler schreiben und seine Dezimalform hat eine unendliche Anzahl von Nachkommastellen und ist nicht periodisch – genau wie sein berühmter Cousin, Pi (π). Die ersten Dezimalzahlen von e sind 2,7182818284590452353602... (Hier wird das Runden und Annähern wichtig.) 🧮

Jetzt, da wir wissen, was e (auch als Eulersche Zahl oder die natürliche Zahl bekannt) und sein ungefährer Wert sind, können wir über seine möglichen Anwendungen nachdenken.

1. e ist die Basis des natürlichen Logarithmus (ln), den du auch mit unserem Natürlicher Logarithmus Rechner 🇺🇸 finden kannst.

2. Wir verwenden e in der natürlichen Exponentialfunktion (eˣ = e hoch x).

   Bei der eˣ-Funktion ist die Steigung der Tangente an jedem Punkt des Graphen gleich der y-Koordinate an diesem Punkt.

3. Mit der Gleichung (1 + 1/n)ⁿ wird der Wert von e geschätzt. Die Folge nähert sich e an, je größer n ist – aber selbst wenn n = unendlich ist, ist der Wert der Folge nicht gleich der Eulerschen Zahl.

   Diese Gleichung wird beispielsweise für Zinseszinsberechnungen verwendet.

4. e ist gleich dem Ergebnis der folgenden faktoriellen Gleichung:

5. e ist auch ein Teil einer der schönsten mathematischen Gleichung: $e^{iπ} + 1 = 0$eiπ+1=0.

Da wir nun wissen, was die Eulersche Zahl ist, werfen wir einen kurzen Blick auf andere bedeutende Konstanten der Naturwissenschaften:

• die Biot-Zahl,
• die Knudsen-Zahl,
• die Avogadro-Konstante,
• die Reynolds-Zahl, und
• die Fresnel-Zahl 😀.

Da wir gezwungen sind, einen Näherungswert für e zu verwenden, können wir diesen Wert von e einfach in einen beliebigen Taschenrechner eingeben.

Wie funktioniert das in der Praxis? Wie wird e hoch x berechnet?

Wenn dein Taschenrechner keine eigene Taste für e hat, gib einfach 2,718281828 (oder eine beliebige gerundete Form dieser Zahl) in den Rechner ein 👍.

In diesem Abschnitt werden wir die große Frage beantworten: „Wie berechnet man e hoch x?”, und zwar sowohl mit unserem Rechner als auch schriftlich.

1. Der e-Rechner – er ist so einfach zu bedienen, dass es keiner großen Erklärung bedarf. Gib den Wert von x in das entsprechende Feld ein und schaue dir deine Ergebnisse, die zusammen mit einer Schritt-für-Schritt-Lösung angezeigt werden, an.

2. Für die schriftliche Berechnung musst du zunächst festlegen, wie viele Nachkommastellen der eulerschen Zahl du verwenden möchtest.

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Wir haben uns für 9 Dezimalstellen entschieden.

Wir wissen, dass die Fläche bis zu einem beliebigen x-Wert gleich eˣ ist:

Wir möchten die Fläche bis zur Funktion e¹⁰ berechnen.

• e¹⁰ = 2,718281828¹⁰,

• 2,718281828¹⁰ = 2,718281828 ∙ 2,718281828 ∙ 2,718281828 ∙ ..., also

• 2,718281828¹⁰ = 22 026,47.

So berechnest du e hoch 10.

Wie du siehst, kann die schriftliche Berechnung von e hoch x ziemlich mühsam und zeitaufwändig sein – unser Rechner ist eine einfache Lösung für dieses unnötige Problem 🤗

Exp ist die Abkürzung für „exponentiell” und exp(x) ist eine alternative Schreibweise zu eˣ.

Du kannst die folgende Taylorreihen-Approximation verwenden: eˣ = 1 + x + x²/2! + x³/3! + .... Rechne weiter und füge Terme hinzu, um eine bessere Annäherung zu erhalten.

Nehmen wir an, wir haben e^-N, wobei N eine große Zahl ist, die gegen unendlich tendiert. Da e^-N = 1/e^N ist, wird e^-N kleiner, wenn N größer wird, und endet bei null, wenn N = ∞.